已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足，且.
（1）試求出的值；
（2）根據(jù)的值猜想出關(guān)于的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
（1），，；（2）猜想：，證明詳見解析.

試題分析：本試題主要考查數(shù)列的前項(xiàng)的求解和數(shù)學(xué)歸納法的綜合運(yùn)用.(1)運(yùn)用賦值的思想得出；（2）先由求出的幾項(xiàng)與序號的關(guān)系，猜想的表達(dá)式，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法來分兩步證明，注意證明要用到假設(shè).
（1）依條件可知
而當(dāng)時有
所以，       3分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824052838414652.png" style="vertical-align:middle;" />，，，故可猜想     5分
①當(dāng)時，左邊，右邊，故等式成立           7分
②假設(shè)時，成立，即                 8分
則當(dāng)時，
左邊右邊
所以當(dāng)時，等式也成立         11分
由①②可知，對，等式成立           12分.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證:時，且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某企業(yè)為加大對新產(chǎn)品的推銷力度，決定從今年起每年投入100萬元進(jìn)行廣告宣傳，以增加新產(chǎn)品的銷售收入．已知今年的銷售收入為250萬元，經(jīng)市場調(diào)查，預(yù)測第n年與第n－1年銷售收入an與an－1(單位：萬元)滿足關(guān)系式：an＝an－1＋－100.
(1)設(shè)今年為第1年，求第n年的銷售收入an；
(2)依上述預(yù)測，該企業(yè)前幾年的銷售收入總和Sn最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求的最大或最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項(xiàng)，的部分項(xiàng)、、…、恰為等比數(shù)列，且，，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；
（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2014·天津市模擬]若等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5＝25，且a2＝3，則a7＝(　　)
A．12B．13C．14D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，若，是的前項(xiàng)和，則的值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列滿足（為常數(shù)），則稱數(shù)列為“等比和數(shù)列” ，稱為公比和。已知數(shù)列是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中，，則(    )    
A．1B．2C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．已知數(shù)列，則（   ）
A．B．C．D．

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