Question

設(shè)命題p：函數(shù)y=1g（2ax²+ax+1）的定義域為R；q：方程x²-ax+4=0在[-1，1]上有解，如果p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，我們可將命題p：函數(shù)y=1g（2ax²+ax+1）的定義域為R，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的恒成立問題，進而求出命題p成立時a的取值范圍；根據(jù)對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們可將命題q：方程x²-ax+4=0在[-1，1]上有解，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)a=x+

4

x

，x∈[-1，0）∪（0，1]的值域，進而求出命題q成立時a的取值范圍；結(jié)合p且q為假，p或q為真，分類討論后，即可得到答案．

解答：解：若p為真，則

a＞0 △＜0

或a=0
即a∈（0，8）或a=0，
所以a∈[0，8）
若q為真，則有a=x+

4

x

，x∈[-1，0）∪（0，1]，
∴a∈（-∞，-5]∪[5，+∞）
若p為真q為假，則有a∈[0，5）；
若p為假q為真，則有∈（-∞，-5]∪[8，+∞）
綜上有a∈（-∞，-5]∪[0，5）∪[8，+∞）

點評：本題考查的知識點蠅對數(shù)函數(shù)的定義域，命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)恒成立問題，其中分別確定命題p和命題q成立時a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．