Question

當(dāng)時(shí)，，

(I)求;

(II)猜想與的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

 

Answer 1

【答案】

（1），，，（2）猜想：  見解析.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的運(yùn)用，以及數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用。第一問中因?yàn)?/p>

當(dāng)時(shí)，，分別對n令值，可以得到

第二問中，猜想：，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明

①        n=1時(shí)，已證S₁=T₁ 

②        假設(shè)n=k時(shí)，S_k=T_k（k≥1，k∈N*），即：

分兩步證明即可。

解：（1），

     ，   

（2）猜想：  即：

（n∈N*）

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

③        n=1時(shí)，已證S₁=T₁ 

④        假設(shè)n=k時(shí)，S_k=T_k（k≥1，k∈N*），即：

則

 

 

        

由①，②可知，對任意n∈N*，S_n=T_n都成立.