Question

已知等比數(shù)列{a_n}的各項都是正數(shù)，前n項和為S_n，且a₃=4，S₄=s₂+12，求：
（1）首項a₁及公比q的值；
（2）若b_n=na_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用a₃=4，S₄=s₂+12，以及等比數(shù)列的性質，得到關于首項和公比的等式，即可求出首項a₁及公比q的值；
（2）利用（1）的結論，求出數(shù)列{b_n}的通項公式，再利用錯位相減法即可求出數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．
解答：解：（1）由S₄-S₂=12，得a₃+a₄=12，則a₄=8
故（5分）
（2）由（1）知：數(shù)列{a_n}的首項為1，公比為2的等比數(shù)列，
a_n=2^n-1，b_n=n•2^n-1，

故數(shù)列數(shù)列{b_n}的前項和T_n為（n-1）2ⁿ+1（12分）
點評：本題的第二問主要考查錯位相減法求數(shù)列的和．錯位相減法主要應用與一等差數(shù)列與一等比數(shù)列相乘組成的新數(shù)列．