【題目】已知數(shù)列中，，，的前項(xiàng)和為，且滿足（）.

（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，是的前項(xiàng)和，證明：；

（3）證明：對(duì)任意給定的，均存在，使得時(shí)，（2）中的恒成立.

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析

【解析】

(1)由題意首先整理所給的遞推關(guān)系式，然后利用累加法即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)結(jié)合(1)中的通項(xiàng)公式裂項(xiàng)求和求得數(shù)列的前項(xiàng)和即可證得題中的結(jié)論；

(3)首先求解不等式得到實(shí)數(shù)n的取值范圍，然后結(jié)合所得的結(jié)果給出的值即可.

（1）由題意知（n≥3），

即（n≥3），

，n≥3.

檢驗(yàn)知n=1，2時(shí)，結(jié)論也成立，

故.

（2） 由于bn===

故

，

所以，.

（3）若Tn＞m，其中m∈（0，），則有＞m，

則2n+1＞，

故，

取（其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)），

則當(dāng)時(shí)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列（公差不為零）和等差數(shù)列，如果關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程有實(shí)數(shù)解，那么以下九個(gè)方程（）中，無實(shí)數(shù)解的方程最多有（ ）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，對(duì)任意的，都有.

(1)求數(shù)列的遞推公式

(2)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)在(2)的條件下，設(shè)，問是否存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且acos C＋asin C－b－c＝0.

(1)求A；

(2)若AD為BC邊上的中線，cos B＝，AD＝，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)于任意都有，記為數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）計(jì)算的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，若為單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，．

(1)求證：平面ABCD；

(2)若，點(diǎn)F在EC上，且滿足EF=2FC，求二面角F—AD—C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且acos C＋asin C－b－c＝0.

(1)求A；

(2)若AD為BC邊上的中線，cos B＝，AD＝，求△ABC的面積．

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