【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且acos C＋asin C－b－c＝0.

(1)求A；

(2)若AD為BC邊上的中線，cos B＝，AD＝，求△ABC的面積．

【答案】（1）A＝60°；（2）

【解析】

(1)利用正弦定理，把邊化為角，結(jié)合輔助角公式可求；

(2)利用三角形內(nèi)角關(guān)系求出，結(jié)合正弦定理求出關(guān)系，利用余弦定理可求.

(1)acos C＋asin C－b－c＝0，由正弦定理得sin Acos C＋sin Asin C＝sin B＋sin C，

即sin Acos C＋sin Asin C＝sin(A＋C)＋sin C，

又sin C≠0，所以化簡(jiǎn)得sin A－cos A＝1，所以sin(A－30°)＝.

在△ABC中，0°＜A＜180°，所以A－30°＝30°，得A＝60°.

(2)在△ABC中，因?yàn)閏os B＝，所以sin B＝.

所以sin C＝sin(A＋B)＝×＋×＝.

由正弦定理得，.

設(shè)a＝7x，c＝5x(x＞0)，則在△ABD中，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcos B，

即＝25x2＋×49x2－2×5x××7x×，解得x＝1，所以a＝7，c＝5，

故S△ABC＝acsin B＝10.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，上下頂點(diǎn)分別為，，左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為e.

（1）若，設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為，且，求橢圓C的方程；

（2）若，設(shè)直線與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，分別為線段，的中點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，且，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)（）時(shí)該命題成立，則可得時(shí)該命題也成立，若已知時(shí)命題不成立，則下列說法正確的是______（填序號(hào)）

（1）時(shí)，該命題不成立；

（2）時(shí)，該命題不成立；

（3）時(shí)，該命題可能成立；

（4）時(shí)，該命題可能成立也可能不成立，但若時(shí)命題成立，則對(duì)任意，該命題都成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中真命題是　　

A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行

B. 底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C. 過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

D. 過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓 的離心率為，且過點(diǎn)．

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）設(shè)點(diǎn)，是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，直線，的斜率分別為，且．

①求的值；

②設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，試求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，若以，為焦點(diǎn)的雙曲線的漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 C：＝1(a>b>0)的離心率為，且過點(diǎn)，點(diǎn)P在第四象限， A為左頂點(diǎn)， B為上頂點(diǎn)， PA交y軸于點(diǎn)C，PB交x軸于點(diǎn)D.

(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 求 △PCD 面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知橢圓: 上動(dòng)點(diǎn)PQ,O為原點(diǎn);

(1)若,求證:為定值;

(2)點(diǎn),若,求證:直線過定點(diǎn);

(3)若,求證:直線為定圓的切線;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)為，寬為的矩形紙片中，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻轉(zhuǎn)（平面），若為線段的中點(diǎn)，則在翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 平面

B. 異面直線與所成角是定值

C. 三棱錐體積的最大值是

D. 一定存在某個(gè)位置，使

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同步練習(xí)冊(cè)答案