設函數(shù)f（x）=Acosωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，其中△PQR為等腰直角三角形，∠PQR=數(shù)學公式，PR=1．求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）函數(shù)數(shù)學公式在x∈[0，10]時的所有零點之和．

解：（1）由已知PR=1，
∴T=2=，∴ω=π
∵△PQR為等腰直角三角形，
∴Q到x軸的距離即為A=
∴；
（2）由，得，故或（k∈Z），
所以當x∈[0，10]時的所有零點之和為．
分析：（1）先利用函數(shù)圖象確定函數(shù)的周期，從而確定ω的值，再利用△PQR為等腰直角三角形，求得函數(shù)f（x）的振幅A，從而確定函數(shù)解析式；
（2）先解方程f（x）=，得或（k∈Z），再令k=0，1，2，3，4，即可得x∈[0，10]時的所有零點，求和即可
點評：本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質，由其部分函數(shù)圖象，求參數(shù)值的方法和技巧，簡單的三角方程的解法，屬基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，定點A（2，π），動點B在直線ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
上運動，則線段AB的最精英家教網短長度為
 

（不等式選講選做題）設函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|，則f（x）的最小值為
 

（幾何證明選講選做題） 如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長為6，其外接圓的半徑長為5，則三角形ABC的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax2+c（a≠0），若
∫
1
0
f(x)dx=f(x0)0≤x0≤1，則x0的值為（　　）
A、
1
2
B、
3
4
f（x0）a
C、
3
2
D、
3
3
mm

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經過點(
π
2
，1)．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間
（Ⅱ）若f(
π
12
)=
2
sinA，其中A是面積為
3
3
2
的銳角△ABC的內角，且AB=2，求AC和BC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經過點(
π
2
，1)．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函數(shù)的最小正周期和最值．
（Ⅱ）若f(
π
12
)=
2
sinA，其中A是面積為
3
3
2
的銳角△ABC的內角，且AB=2，求AC和BC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選考題
請從下列三道題當中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，請在答題卷上注明題號．
22-1設函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若g(x)=
1
f(x)+m
定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
22-2如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）當AC=1，BC=2時，求AD的長．
22-3已知P為半圓C：
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上的點，點A的坐標為（1，0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
π
3

（1）求以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；
（2）求直線AM的參數(shù)方程．

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