Question

1．若命題p：?x∈R，不等式x²-2$\sqrt{2}$x+a＞0恒成立，命題q：?x∈R，不等式|x-1|+|x+1|＞a恒成立，則命題￢p是q的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分又不必要條件

Answer 1

分析 分別求出命題p為真命題，題q為真命題的a的范圍，再求出￢p成立的a的范圍，根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可．

解答 解：若命題p為真命題：?x∈R，不等式x²-2$\sqrt{2}$x+a＞0恒成立，
∴（2$\sqrt{2}$）²-4a＜0，
∴a＞2，
∴￢p為a≤2，
若命題q為真命題：?x∈R，不等式|x-1|+|x+1|＞a恒成立，
根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義得|x-1|+|x+1|＞2，
∴a＜2，
∴命題￢p是q的必要不充分條件，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式恒成立的問題，以及絕對(duì)值三角不等式，充分條件和必要條件的判斷，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．