Question

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=+1；
（2）y=；
（3）y=；
（4）y=；
（5）y=；
（6）y=|x+5|+|x-3|。

Answer 1

解：（1）運用觀察法可知
的值域是[1，+∞）
∵函數(shù)的定義域為x≥0
∴
∴
即的值域為{y|y≥1}。
（2）
∵
∴y≠2
∴所求值域為{y|y≠2}。
（3）易得函數(shù)的定義域為R
由函數(shù)表達(dá)式，解出x²，有（y-1）x²=-（y+1），
∴當(dāng)y≠1時，有
∵x²≥0
∴當(dāng)且僅當(dāng)時，x有實數(shù)解
∴
∴-1≤y<1
∴函數(shù)的值域為{y|-1≤y<1}。
（4）∵，且0≤-（x-2）²+9≤9，
∴函數(shù)的值域是[0，3]。
（5）
因為
所以，即
故這個函數(shù)的值域為；
（6）∵y=|x+5|+|x-3|=
∴y=|x+5|+|x-3|的草圖如圖，由此可知原函數(shù)的值域為 [8，+∞）。