對任意x∈R，函數(shù)f（x）滿足f(x+1)=
f(x)-[f(x)]2
+
1
2
，設(shè)an=[f（n）]2-f（n），數(shù)列{an}的前15項(xiàng)的和為-
31
16
，則f（15）=______．
∵f(x+1)=
f(x)-[f(x)]2
+
1
2
，
∴f(x+1)-
1
2
=
f(x)-[f(x)]2
，
兩邊平方得[f(x+1)-
1
2
]2=f(x)-[f(x)]2
?[f(x+1)]2-f(x+1)+
1
4
=f(x)-[f(x)]2，
即an+1+an=-
1
4
，即數(shù)列{an}任意相鄰兩項(xiàng)相加為常數(shù)-
1
4
，
則S15=7×(-
1
4
)+a15=-
31
16
?a15=-
3
16
，
即[f(15)]2-f(15)=-
3
16
?f(15)=
3
4
或f(15)=
1
4
，
又由f(x+1)=
f(x)-[f(x)]2
+
1
2
≥
1
2
，
可得f(15)=
3
4
．
故答案為：
3
4
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•宜春模擬）對任意x∈R，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)存在，若f′（x）＞f（x）且 a＞0，則以下正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）對任意x∈R，函數(shù)f（x）滿足f(x+1)=
f(x)-[f(x)]2
+
1
2
，設(shè)an=[f（n）]2-f（n），數(shù)列{an}的前15項(xiàng)的和為-
31
16
，則f（15）=
3
4
3
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意X∈R，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)存在，若f′（x）＞f（x），且a＞0，則下列結(jié)論正確的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•無為縣模擬）對任意x∈R，函數(shù)f（x）=ax3+ax2+7x不存在極值點(diǎn)的充要條件是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意x∈R，函數(shù)f（x）同時具有下列性質(zhì)：①f（x+π）=f（x）；②函數(shù)f（x）的一條對稱軸是x=
π
3
，則函數(shù)f（x）可以是（　　）
A、f（x）=sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=sin（2x-
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x-
π
3
）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案