已知
AB
=2
e 1
+k
e 2
，
CB
=
e 1
+3
e 2
，
CD
=2
e 1
-
e 2
，若A、B、D三點(diǎn)共線，則k=
 
．
分析：由A，B，D三點(diǎn)共線，可構(gòu)造兩個(gè)向量共線，再利用兩個(gè)向量共線的定理求解即可．
解答：解：∵A，B，D三點(diǎn)共線，∴
AB
與
BD
共線，
∴存在實(shí)數(shù)λ，使得
AB
=λ
BD
；
∵
BD
=
CD
-
CB
=2
e 1
-
e 2
-（
e 1
+3
e 2
）=
e 1
-4
e 2
，
∴2
e 1
+k
e 2
=λ（
e 1
-4
e 2
），
∵
e 1
、
e 2
是平面內(nèi)不共線的兩向量，
∴
2=λ
k=-4λ
解得k=-8．
故答案為：-8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三點(diǎn)共線和向量共線的轉(zhuǎn)化和向量共線的條件，屬基本題型的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx，（x＞0）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）令g（x）=x3+（a-2e）x2+（a+e2）x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），討論函數(shù)H（x）=f（x）-g（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）若函數(shù)y=f（x）的圖象上任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），都滿足x1＜
1k
＜x2（其中k是直線AB的斜率），則稱函數(shù)y=f（x）為優(yōu)美函數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）是否是優(yōu)美函數(shù)，如果是，請(qǐng)證明，如果不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1），（a∈R）．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)Y=F（X-1）定義域?yàn)镈
①求定義域D；
②若函數(shù)h（x）=x4+[f（x）-ln（x+1）]（x+
1
x
）+cx2+f′（0）在D上有零點(diǎn)，求a2+c2的最小值；
（Ⅱ） 當(dāng)a=
1
2
時(shí)，g（x）=f′（x-1）+bf（x-1）-ab（x-1）2+2a，若對(duì)任意的x∈[1，e]，都有
2
e
≤g（x）≤2e恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（Ⅲ）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在
x≥0
y-x≤0
所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市象山中學(xué)、象山港書院高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx，（x＞0）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）令g（x）=x3+（a-2e）x2+（a+e2）x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），討論函數(shù)H（x）=f（x）-g（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）若函數(shù)y=f（x）的圖象上任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），都滿足（其中k是直線AB的斜率），則稱函數(shù)y=f（x）為優(yōu)美函數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）是否是優(yōu)美函數(shù)，如果是，請(qǐng)證明，如果不是，請(qǐng)說明理由．

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