Question

12．已知集合A={y|y=x²-2x，x∈R}，B={y|y=-x²+2x+6，x∈R}．
（1）A∩B=[-1，7]．
（2）若集合A變?yōu)锳={x|y=x²-2x，x∈R}，其他條件不變，求A∩B．
（3）若集合A、B中元素都為整數(shù)，求A∩B．

Answer 1

分析 （1）通過求集合A，B中兩函數(shù)的值域，從而得到A=[-1，+∞），B=（-∞，7]，然后進行交集的運算即可得出A∩B；
（2）集合A={x|y=x²-2x，x∈R}的元素為x，且x∈R，從而此時A=R，從而得出A∩B=B；
（3）根據(jù)（1）求得的A∩B=[-1，7]，以及A，B的元素都是整數(shù)，這樣從區(qū)間[-1，7]上找出所有的整數(shù)，便可得出A∩B的元素，從而寫出A∩B．

解答 解：（1）y=x²-2x=（x-1）²-1≥-1；
∴A=[-1，∞）；
y=-x²+2x+6=-（x-1）²+7≤7；
∴B=（-∞，7]；
∴A∩B=[-1，7]；
故答案為：[-1，7]．
（2）此時A=R；
∴A∩B=（-∞，7]；
（3）由（1）知，A∩B=[-1，7]，且A，B中元素都為整數(shù)；
∴此時A∩B={-1，0，1，2，3，4，5，6，7}．

點評 考查描述法、列舉法表示集合，二次函數(shù)的值域及定義域，以及交集的運算．