【題目】高一數(shù)學(xué)競賽共設(shè)有35個考場，甲、乙、丙三所學(xué)校的領(lǐng)隊各自將本校學(xué)生人數(shù)相同的考場歸為一組.經(jīng)統(tǒng)計，甲校共有i組，各組的考場數(shù)分別為；乙校共有j組，各組的考場數(shù)分別為；丙校共有k組，各組的考場數(shù)分別為.已知包含了1 ~ 14的所有整數(shù).證明：能找到三個考場，至少有兩所學(xué)校在這三個考場中的選手人數(shù)各自是相同的.

【答案】見解析

【解析】

令.

因為包含了1 ~ 14的整數(shù)，所以.

而

.

于是，恰是1，2，…，14的一個排列.

因此，.

接下來證明：能找到三個考場，使得它們中至少有兩所學(xué)校，每所學(xué)校選手的人數(shù)分別相同.

不妨設(shè)，這14個考場記為A組，是甲校選手人數(shù)相同的14個考場，由于每個考場中還有乙校和丙校的選手，它還可歸入其他兩所學(xué)校的分組.由，知必有乙校分出的組數(shù)j或丙校分出的組數(shù)k不大于6，不妨設(shè)乙校分出的組數(shù)j不大于6.

A組的14個考場分到這不超過6個乙校分出的組中去，必有一組是至少三個A組的考場，顯然，這三個A組考場的甲校選手人數(shù)相同，而這三個考場又是同屬于乙校分組中的某一組，它們乙校選手人數(shù)也相同.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知△DEF三邊所在的直線分別為l1:x=－2，l2：x+y－4=0，l3：x－y－4=0，⊙C為△DEF的內(nèi)切圓.

（1）求⊙C的方程；

（2）設(shè)⊙C與x軸交于A、B兩點，點P在⊙C內(nèi)，且滿足.記直線PA、PB的斜率分別為k1、k2，求k1 k2的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，．

（1）求證：；

（2）試在線段上找一點，使平面，并說明理由．

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【題目】設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.

(1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.

(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.

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【題目】函數(shù)f（x）=
（1）求函數(shù)f（x）的定義域A；
（2）設(shè)B={x|﹣1＜x＜2}，當(dāng)實數(shù)a、b∈（B∩RA）時，證明： |．

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（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．

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