Question

已知

2x+y-5≥0 3x-y-5≤0 x-2y+5≥0

，則z=（x+1）²+（y+1）²的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫(huà)出約束條件

2x+y-5≥0 3x-y-5≤0 x-2y+5≥0

的可行域，由于z=（x+l）²+（y+l）²，則它表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到（-1，-1）的距離的平方，結(jié)合圖象分析不難得到結(jié)果．

解答：解：作出不等式組

2x+y-5≥0 3x-y-5≤0 x-2y+5≥0

的可行域如圖，
由

x-2y+5=0 2x+y-5=0

，∴A（1，3），
由

x-2y+5=0 3x-y-5=0

，∴B（3，4），
由

3x-y-5=0 2x+y-5=0

，∴C（2，1）．
設(shè)z=（x+l）²+（y+l）²，則它表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到（-1，-1）的距離的平方，
所以（-1，-1）到點(diǎn)B的距離最大，到點(diǎn)C的距離最小，
所以z_min=13，z_max=41．
故答案為：[13，41]

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．