若直線l：與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。
(1)當(dāng)m=－1,c=－2時(shí)，求證：OA⊥OB；
(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點(diǎn)；并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)。
(3)當(dāng)OA⊥OB時(shí)，試問△OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論。
解：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得
可知y1+y2=－2m  y1y2="2c  " ∴x1+x2=2m2—2c  x1x2= c2,
(1)當(dāng)m=－1,c=－2時(shí)，x1x2 +y1y2="0" 所以O(shè)A⊥OB.
(2)當(dāng)OA⊥OB時(shí)，x1x2 +y1y2="0" 于是c2+2c="0" ∴c=－2(c=0不合題意),此時(shí)，直線l：過定點(diǎn)(2,0).
(3)由題意AB的中點(diǎn)D(就是△OAB外接圓圓心)到原點(diǎn)的距離就是外接圓的半徑。
而(m2—c+)2－[(m2—c)2+m2 ]= 由(2)知c=－2 
∴圓心到準(zhǔn)線的距離大于半徑,故△OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相離。
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn),若點(diǎn)在拋物線的圖象上，則使得的面積為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（  ）
A．4 B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

以直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（     ）
A．或B．或
C．或D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若拋物線的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（   ）
A．－2B．2C．－4D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線（p>0）的準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn).
（1）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x0，0），比較x0與3p大小；
（2）若直線l的斜率依次為p，p2，p3，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，…，求++…+的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線l過拋物線的焦點(diǎn)F，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上方，若直線l的傾斜角，則|FA|的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線過點(diǎn)，則點(diǎn)到此拋物線的焦點(diǎn)的距離為       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是    ▲    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知以F為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)A、B滿足,則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為____

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