直線l過拋物線的焦點(diǎn)F，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上方，若直線l的傾斜角，則|FA|的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．
D
本題考查的是拋物線的性質(zhì)，由拋物線的性質(zhì)我們可知，|FA|等于A點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離，由拋物線方程y2=x，知準(zhǔn)線方程為x=-則當(dāng)θ=時(shí)，|FA|有最大值，當(dāng)θ趨近π時(shí)，|FA|有一個(gè)下界．
解：由拋物線方程y2=x，知準(zhǔn)線方程為x=-
設(shè)A點(diǎn)到準(zhǔn)線x=-的距離為d
則d=|FA|
當(dāng)θ=時(shí)，d有最大值，此時(shí)d=1+
當(dāng)θ→π時(shí)，不妨令A(yù)與O重合，此時(shí)d=
故d∈（，1+]
即|FA|∈（，1+]
故選D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知拋物線C：與直線l：沒有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過P作拋物線C的兩條切線，A，B為切點(diǎn)．
（1）證明：直線AB恒過定點(diǎn)Q；
（2）若點(diǎn)P與（1）中的定點(diǎn)Q的連線交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若直線l：與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。
(1)當(dāng)m=－1,c=－2時(shí)，求證：OA⊥OB；
(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點(diǎn)；并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)。
(3)當(dāng)OA⊥OB時(shí)，試問△OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線關(guān)于y軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（），
求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知拋物線方程，點(diǎn)為其焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，設(shè)點(diǎn)是拋物線上的任意一點(diǎn)，的最小值為4.
（1）求拋物線的方程；
（2）過點(diǎn)作直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，且
，試判斷是否為定值？若是定值，求出該定值并證明；若不是定值，
請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在拋物線上求一點(diǎn)P，使過點(diǎn)P的切線和直線3x-y+1=0的夾角為。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線：的距離相等，點(diǎn)C在直線上。
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。
（2）設(shè)過定點(diǎn)，且法向量的直線與（1）中的軌跡相交于兩點(diǎn)且點(diǎn)在軸的上方。判斷能否為鈍角并說明理由。進(jìn)一步研究為鈍角時(shí)點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

AB為拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)弦，若|AB|＝1，則AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為____________；若AB的傾斜角為α，則|AB|＝________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作直線l，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于C點(diǎn)，若，則直線l的斜率為___________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案