Question

12．已知一個(gè)圓與直線3x-4y-11=0和x軸都相切，并過(guò)點(diǎn)A（6，2），求此圓方程．

Answer 1

分析 設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用待定系數(shù)法求出圓心和半徑即可．

解答 解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），半徑R，
∵圓C和x軸相切，∴R=|b|，
則圓C的方程為（x-a）²+（y-b）²=b² （b＞0）
∵過(guò)點(diǎn)（6，2），
∴（6-a）²+（2-b）²=b² （b＞0）
即（6-a）²+4-4b=0，①
∵圓與直線3x-4y-11=0相切，
∴圓心到直線的距離d=$\frac{|3a-4b-11|}{5}$=|b|，②
聯(lián)立方程組解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=17}\end{array}\right.$，
故圓C的方程為（x-2）²+（y-5）²=25 或（x+2）²+（y-17）²=289．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的方程的求解，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵．