如圖所示，正四棱錐P－ABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成角的正切值為，為AC，BD交點(diǎn)．

(1)求側(cè)面PAD與底面ABCD所成二面角的大小;

(2)若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值;

(3)試在側(cè)面PAD上尋找一點(diǎn)F，使EF⊥側(cè)面PBC，確定點(diǎn)F的位置，并加以證明．

答案：
解析：

　　證明：(1)取AD中點(diǎn)M，連MO、PM，則∠PMO為二面角P－AD－C的平面角，

　　∴PO⊥面ABCD，∴∠PAO為側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角，

　　∴tan∠PAO＝．設(shè)AB＝a，則AO＝，PO＝，MO＝，

　　∴tan∠PMO＝∴∠PMO＝60．

　　(2)連OE，∵OE∥PD，∴∠OEA為異面直線PD與AE所成的角，

　　．

　　∵OE＝，∴tan∠AEO＝．

　　(3)延長MO交BC于N，取PN中點(diǎn)G，連EG、MG，

　　

　　，

　　取AM中點(diǎn)F，∵EG∥MF，MF＝MA＝EG，∴EF∥MG，EF⊥平面PBC，

　　F點(diǎn)是AD上的四等分點(diǎn)，即．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為
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（1）求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大��；
（2）若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值；
（3）問在棱AD上是否存在一點(diǎn)F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正四棱錐P—ABCD的各棱長均為13，M，N分別為PA，BD上的點(diǎn)，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.

（1）求證：直線MN∥平面PBC；

（2）求線段MN的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，側(cè)面與底面成60°角，O為AC、BD的交點(diǎn)．

第18題圖

(1)求二面角O-PB-A的大小；

(2)若E為PB的中點(diǎn)，試在側(cè)面PAD上尋找一點(diǎn)F，使EF⊥側(cè)面PBC，并確定F點(diǎn)的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

．如圖所示，正四棱錐P－ABCD中，O為底面正方形的中心，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為．

(1)求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大��；

(2)若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值；

(3)問在棱AD上是否存在一點(diǎn)F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省鐵嶺市開原市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為．
（1）求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大��；
（2）若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值；
（3）問在棱AD上是否存在一點(diǎn)F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，說明理由．

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