Question

19．屋檐每隔一定時(shí)間滴下一滴水，當(dāng)?shù)谖宓握�欲滴下時(shí)，第一滴剛好落到地面，而第三滴與第二滴分別位于高1m的窗子的上、下沿，如圖所示，g取10m/s²，問：
（1）此屋檐離地面多高？
（2）滴水的時(shí)間間隔是多少？

Answer 1

分析 （1）可以將這5滴水的運(yùn)動(dòng)等效地視為一滴水的下落，并對(duì)這一滴水的運(yùn)動(dòng)全過程分成4個(gè)相等的時(shí)間間隔，圖中相鄰的兩滴水間的距離分別對(duì)應(yīng)著各個(gè)相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移，它們滿足比例關(guān)系：1：3：5：7．由此能求出此屋檐離地面高度．
（2）由h=gt²，得：t=0.8 s，由此能求出滴水的時(shí)間間隔．

解答 解：（1）可以將這5滴水的運(yùn)動(dòng)等效地視為一滴水的下落，
并對(duì)這一滴水的運(yùn)動(dòng)全過程分成4個(gè)相等的時(shí)間間隔，
圖中相鄰的兩滴水間的距離分別對(duì)應(yīng)著各個(gè)相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移，
它們滿足比例關(guān)系：1：3：5：7．
設(shè)相鄰水滴之間的距離自上而下依次為：x、3x、5x、7x，
則窗戶高為5x，
依題意有5x=1m，則x=0.2m．
屋檐高度h=x+3x+5x+7x=16x=3.2 m．
∴此屋檐離地面3.2m．
（2）由h=$\frac{1}{2}$gt²，得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}$=0.8（s），
∴滴水的時(shí)間間隔△t=$\frac{t}{4}$=$\frac{0.8}{4}$=0.2 s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際運(yùn)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．