Question

不等式組

x-y+2≥0 x+y+2≥0 2x-y-2≤0

所確定的平面區(qū)域記為D．若點(diǎn)（x，y）是區(qū)域D上的點(diǎn)，則2x+y的最大值是

14

．

Answer 1

分析：先依據(jù)約束條件畫(huà)出平面區(qū)域，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求出可行域內(nèi)的直線在y軸上的截距最大值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，
如圖三角形ABC及其內(nèi)部部分

x-y+2=0 2x-y-2=0

⇒

x=4 y=6

當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)A（4，6）時(shí)，
即當(dāng)x=4，y=6時(shí)，（2x+y）_max=14．
故答案為；  14．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．