若a,b為非零向量且a∥b,1,2∈R,且12≠0.
求證：1a+2b與1a-2b為共線向量.
證明見解析
證明 設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2).
∵a∥b,b≠0,a≠0,∴存在實(shí)數(shù)m,使得a=mb,
即a=(x1,y1)=(mx2,my2),
∴1a+2b=((m1+2)x2,(m1+2)y2)
=(m1+2)(x2,y2)
同理1a-2b=(m1-2)(x2,y2),
∴(1a+2b)∥(1a-2b)∥b,
而b≠0,∴(1a+2b)∥(1a-2b).
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在△ABC中，D、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，=，=a，=b.
（1）用a、b表示向量、、、、；
（2）求證：B、E、F三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如下圖，在菱形ABCD中，，則以下說法錯(cuò)誤的是（   ）
A．與相等的向量只有一個(gè)（不含）
B．與的模相等的向量有9個(gè)（不含）
C．的模恰為模的倍
D．與不共線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是(   )
A．單位向量都相等B．若與共線，與共線，則與共線
C．若，則D．若與都是單位向量，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

理）A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O為△ABC的中心，D是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡一定過△ABC        （ ）
A．內(nèi)心             B．外心              C．垂心             D．重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則（　　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是不共線的向量,已知向量,若A,B,D三點(diǎn)共線,求k的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若向量夾角為60°，                 

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