已知函數(shù).
(1) 當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
(2) 當時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內，求實數(shù)的取值范圍．

(1) 函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為;(2) ．

解析試題分析：本小題主要通過函數(shù)與導數(shù)綜合應用問題，具體涉及到用導數(shù)來研究函數(shù)的單調性等知識內容，考查考生的運算求解能力，推理論證能力，其中重點對導數(shù)對函數(shù)的描述進行考查，本題是一道難度較高且綜合性較強的壓軸題，也是一道關于數(shù)列拆分問題的典型例題，對今后此類問題的求解有很好的導向作用.(1)代入的值，明確函數(shù)解析式，并注明函數(shù)的定義域，然后利用求導研究函數(shù)的單調性；（2）利用構造函數(shù)思想，構造，然后利用轉化思想，將問題轉化為只需，下面通過對進行分類討論進行研究函數(shù)的單調性，明確最值進而確定的取值范圍.
試題解析：(1) 當時，，
，
由解得，由解得.
故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.          (6分)
(2) 因函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內，
則當時，不等式恒成立，即恒成立，、
設()，只需即可．
由，
(i) 當時， ，
當時，，函數(shù)在上單調遞減，故成立． 
(ii) 當時，由，因，所以，
① 若，即時，在區(qū)間上，，
則函數(shù)在上單調遞增，在上無最大值，當時，  ，此時不滿足條件；
② 若，即時，函數(shù)在上單調遞減，
在區(qū)間上單調遞增，同樣在上無最大值，當時， ，不滿足條件．
(iii) 當時，由，∵，∴，
∴，故函數(shù)在上單調遞減，故成立．
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是．                             (12分)
考點：(1)函數(shù)的單調區(qū)間；（2）導數(shù)的應用.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）若在是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若在時取得極值，且時，恒成立，求c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設m為實數(shù)，函數(shù)f（x）＝－＋2x＋m，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求證：當m≤1且x＞0時，＞2＋2mx＋1.

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已知.
（Ⅰ）寫出的最小正周期；
（Ⅱ）求由，，，以及圍成的平面圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
(Ⅰ)若在處的切線垂直于直線，求該點的切線方程，并求此時函數(shù)的單調區(qū)間；
(Ⅱ)若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為函數(shù)圖象上一點，O為坐標原點，記直線的斜率．
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當 時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知的導函數(shù)，且，設，
且．
（Ⅰ）討論在區(qū)間上的單調性；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如下圖，過曲線：上一點作曲線的切線交軸于點，又過作 軸的垂線交曲線于點，然后再過作曲線的切線交軸于點，又過作軸的垂線交曲線于點，，以此類推，過點的切線 與軸相交于點，再過點作軸的垂線交曲線于點（N）．
(1) 求、及數(shù)列的通項公式；(2) 設曲線與切線及直線所圍成的圖形面積為，求的表達式； (3) 在滿足(2)的條件下, 若數(shù)列的前項和為，求證：N.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(I)若a=-1，求函數(shù)的單調區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為45o，對于任意的t [1，2]，函數(shù)是的導函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調函數(shù)，求m的取值范圍；
(Ⅲ)求證：

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