【題目】△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差數列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比數列，且c=2a，求cosB的值．
【答案】解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差數列，∴a+c=2b，
由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，
∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），
則sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）∵a，b，c成等比數列，
∴b2=ac，
將c=2a代入得：b2=2a2 ， 即b= 
a，
∴由余弦定理得：cosB= 
= 
= 
【解析】（Ⅰ）由a，b，c成等差數列，利用等差數列的性質得到a+c=2b，再利用正弦定理及誘導公式變形即可得證；（Ⅱ）由a，b，c成等比數列，利用等比數列的性質列出關系式，將c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，將三邊長代入即可求出cosB的值．
【考點精析】關于本題考查的等差數列的通項公式（及其變式）和等差關系的確定，需要了解通項公式：
或
；如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，即
－
=d ，（n≥2，n∈N
）那么這個數列就叫做等差數列才能得出正確答案．
小學生10分鐘口算測試100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn=2an﹣2．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設函數f（x）=（ 
）x ， 數列{bn}滿足條件b1=2，f（bn+1）= 
，（n∈N*），若cn= 
，求數列{cn}的前n項和Tn ．
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【題目】已知拋物線
（
），過其焦點
作斜率為1的直線交拋物線
于
， 
兩點，且
，
（1）求拋物線
的方程；
（2）已知動點
的圓心在拋物線
上，且過點
，若動圓
與
軸交于
兩點，且
，求
的最小值．
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F． 
（1）證明 PA∥平面EDB；
（2）證明PB⊥平面EFD；
（3）求VB﹣EFD ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增，若實數a滿足f（lga）+f（lg 
）≤2f（1），則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，10]
B.[ 
，10]
C.（0，10]
D.[ ，1]
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【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD= 
，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點，點P，Q分別為線段AO，BC上的動點（不含端點），且AP=CQ，則三棱錐P﹣QCO體積的最大值為 ． 
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