已知函數(shù)f(x)＝x2－alnx(a∈R)．

(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x＝2處的切線(xiàn)方程為y＝x＋b，求a，b的值；

(2)若函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

 

（1）a＝2，b＝－2ln2

（2）(－∞，1]

【解析】【解析】
(1)因?yàn)閒′(x)＝x－ (x>0)，

又f(x)在x＝2處的切線(xiàn)方程為y＝x＋b，斜率為1，

所以

解得a＝2，b＝－2ln2．

(2)若函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，

則f′(x)＝x－≥0在(1，＋∞)上恒成立，

即a≤x2在(1，＋∞)上恒成立．

所以a≤1．檢驗(yàn)當(dāng)a＝1時(shí)滿(mǎn)足題意．

故a的取值范圍是(－∞，1]．

 

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設(shè)偶函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R都有f(x＋3)＝－，且當(dāng)x∈[－3，－2]時(shí)，f(x)＝4x，則f(107.5)＝(　　)

A．10 B. C．－10 D．－

 

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設(shè)直線(xiàn)x＝t與函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為_(kāi)_______．

 

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若函數(shù)f(x)＝x3－3x＋a有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16．

(1)求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線(xiàn)的方程；

(2)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)y＝f(x)的切線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)如果曲線(xiàn)y＝f(x)的某一切線(xiàn)與直線(xiàn)y＝－x＋3垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線(xiàn)的方程．

 

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定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，已知f(x＋1)是偶函數(shù)，(x－1)f′(x)<0．若x1<x2，且x1＋x2>2，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是(　　)

A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)＝f(x2)

C．f(x1)>f(x2) D．不確定

 

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某籃球決賽在廣東隊(duì)與山東隊(duì)之間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制，即若有一隊(duì)先勝4場(chǎng)，則此隊(duì)獲勝，比賽就此結(jié)束．因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場(chǎng)比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為．據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場(chǎng)比賽組織者可獲得門(mén)票收入40萬(wàn)元，以后每場(chǎng)比賽門(mén)票收入比上一場(chǎng)增加10萬(wàn)元，則組織者在此次決賽中要獲得的門(mén)票收入不少于390萬(wàn)元的概率為_(kāi)_______．

 

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(1)求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；

(2)設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

 

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如圖所示方格，在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是1,2,3,4中的任何一個(gè)，允許重復(fù)．則填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的概率為(　　)

A

 

 

B

 

A． B． C． D．

 

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