Question

（1）由“若a，b，c∈R，則（ab）c=a（bc）”類比“若

a

，

b

，

c

為三個向量則（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）”；
（2）在數(shù)列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2猜想a_n=2ⁿ-2；
（3）在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積；
（4）

∫

-2 -3

1

x

dx=ln

2

3

．
上述四個推理中，得出的結(jié)論正確的是

 

．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：（1）向量的數(shù)量積概念和相等向量的定義，即可判斷；（2）通過構(gòu)造數(shù)列，求通項，再由等比數(shù)列通項公式，即可得到；（3）通過作過頂點作在底面上的射影，由每個側(cè)面的面積大于投影面積，即可判斷；（4）利用定積分的計算方法可得結(jié)論．

解答： 解：（1）三個實數(shù)的乘積滿足乘法的結(jié)合律，而三個向量的乘積是向量，而向量相等要滿足大小相等，方向相同，向量（

a

•

b

）•

c

、

a

•（

b

•

c

）不一定滿足，故（1）錯；
（2）由a₁=0，a_n+1=2a_n+2，可得，a_n+1+2=2（a_n+2），則數(shù)列{a_n+2}為等比數(shù)列，易得a_n=2ⁿ-2，故（2）正確；
（3）在四面體ABCD中，設(shè)點A在底面上的射影為O，則三個側(cè)面的面積都大于在底面上的投影的面積，故三個側(cè)面的面積之和一定大于底面的面積，故正確．
（4）

∫

-2 -3

1

x

dx=-lnx

|

3 2

=ln

2

3

，故正確．
故答案為：（2）（3）（4）．

點評：本題主要考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)：不滿足結(jié)合律，數(shù)列通項的求法，類比思想，以及定積分，是一道中檔題．