設(shè)F1、F2是雙曲線x2-
y2
3
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題設(shè)條件，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)，能求出|PF1|，|PF2|，|F1F2|的長，由此能求出△PF1F2的面積．
解答： 解：∵3|PF1|=4|PF2|，
∴設(shè)|PF1|=4k，|PF2|=3k，k＞0，
∵P為雙曲線x2-
y2
3
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，
則由雙曲線的定義，知：4k-3k=2，解得k=2，
∴|PF1|=8，|PF2|=6，
∵|F1F2|=4，
∴cos∠F1PF2=
64+36-16
2×8×6
=
7
8
，
∴sin∠F1PF2=
15
8
，
∴△PF1F2的面積等于
1
2
×8×6×
15
8
=3
15
．
故答案為：3
15
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD內(nèi)作內(nèi)切圓O，將正方形ABCD、圓O繞對(duì)角線AC旋轉(zhuǎn)一周得到的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積依次記為V1，V2，則V1：V2=（　�。�
A、2：
3
B、2
2
：3
C、2：
3
D、
2
：1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓錐的母線長為2，側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的表面積為（　�。�
A、6πB、5πC、3πD、2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一物體運(yùn)動(dòng)方程如下（位移：m，時(shí)間：s）
s=
3t2+2，t≥3
29+3(t-3)2，0≤t＜3

求：（1）物體在t∈[3，5]內(nèi)的平均速度；
（2）物體的初速度V0；
（3）物體在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x-2ay+a2-24=0（a∈R）的圓心在直線2x-y=0上，求圓C與直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）相交弦長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個(gè)正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，但不成等差數(shù)列．求證：
a
，
b
，
c
不成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
≤φ≤
π
2
）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π．
（1）求ω和φ的值；
（2）若f（
α
2
）=
3
4
（
π
6
＜α＜
2π
3
），求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算下列各式：
（1）3-2×81
3
4
；
（2）16-1×64
3
4
×32
1
2
；
（3）(
3
7
)5×(
8
21
)0÷(
9
7
)4；
（4）3-2×44×0.254．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某IT企業(yè)上年度生產(chǎn)某種型號(hào)的電腦，每臺(tái)所需成本4000元，每臺(tái)售價(jià)4500元，年銷量2000臺(tái)，根據(jù)市場調(diào)研反饋，本年度計(jì)劃生產(chǎn)一種升級(jí)版的電腦，需要適度增加投入，若每臺(tái)電腦成本增加的比例為x（0＜x＜1），則電腦的售價(jià)相應(yīng)提高比例為0.8x，同時(shí)銷售增加的比例為1.1x．
（1）寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤y（萬元）與x的凼數(shù)關(guān)系式；
（2）為了使本年度預(yù)計(jì)的年利潤比上一年有所增加，問x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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