Question

若一物體運動方程如下（位移：m，時間：s）
s=

3t2+2，t≥3 29+3(t-3)2，0≤t＜3

求：（1）物體在t∈[3，5]內(nèi)的平均速度；
（2）物體的初速度V₀；
（3）物體在t=1時的瞬時速度．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用,導數(shù)的幾何意義,導數(shù)的運算

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用,導數(shù)的概念及應用

分析：（1）計算時間變化量為△t=2，其位移變化量為△s=s（5）-s（3），即可求出物體在t∈[3，5]內(nèi)的平均速度；
（2）化簡t∈[0，3）內(nèi)的位移，結合物體做勻變速直線運動的公式，即可得到初速度；
（3）求出速度增量，即可得出物體在t=1時的瞬時速度．

解答： 解：（1）由已知在t∈[3，5]時，其時間變化量為△t=2，
其位移變化量為△s=s（5）-s（3）=3×25+2-（3×9+2）=48，
故所求平均速度為

△s

△t

=

48

2

=24m/s；
（2）當0≤t＜3時，s=29+3（t-3）²=3t²-18t+56，
由物體做勻變速直線運動的位移公式，可得物體的初速度V₀為-18m/s；
（3）

△s

△t

=

s(1+△t)-s(1)

△t

=

29+3(1+△t-3)2-29-3(1-3)2

△t

=3△t-12，
故物體在t=1時的瞬時速度為

lim

△t→0

△s

△t

=

lim

△t→0

（3△t-12）=-12m/s．

點評：本題考查分段函數(shù)的應用，主要考查平均速度、初速度和瞬時速度的求法，考查導數(shù)的概念及應用，比較基礎．