Question

已知a＞0且a≠1，討論f（x）=a x2-2x+3的單調(diào)性．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)u=x²-2x+3，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：設(shè)u=x²-2x+3，則對稱軸為x=1，當(dāng)x≥1時函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x＜1時函數(shù)為減函數(shù)，
當(dāng)a＞1時，y=a^u為增函數(shù)，故f（x）在（-∞，1）上為減函數(shù)，在[1，+∞）上為增函數(shù)，
當(dāng)0＜a＜1時，y=a^u為減函數(shù)，故f（x）在（-∞，1）上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，

點(diǎn)評：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，培養(yǎng)了分類討論的能力，屬于基礎(chǔ)題．