Question

已知冪函數(shù)f（x）=x(m2+m)-1（m∈N^*），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，

2

），試確定m的值，并求滿足條件f（2-a）＞f（a-1）的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到不等式組，解得即可．

解答： 解：∵冪函數(shù)f（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，

2

），
∴

2

=2(m2+m)-1，
即2

1

2

=2(m2+m)-1
∴m²+m=2．解得m=1或m=-2．
又∵m∈N^*，∴m=1．
∴f（x）=x

1

2

，則函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），并且在定義域上為增函數(shù)．
由f（2-a）＞f（a-1）得

2-a≥0 a-1≥0 2-a＞a-1

解得1≤a＜

3

2

．
∴a的取值范圍為[1，

3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，以及不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題．