【題目】已知a>0,b>0,c>0,函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x+b|+c的最小值為1.
(1)求a+b+c的值;
(2)求證:a2+b2+c2 .
【答案】
(1)解:∵a>0,b>0,c>0,
∴f(x)=|x﹣a|+|x+b|+c≥|x﹣a﹣x﹣b|+c=a+b+c,
當(dāng)且僅當(dāng)(x﹣a)(x﹣b)≤0時(shí):“=”成立,
故a+b+c=1
(2)證明:3(a2+b2+c2)﹣12
=3(a2+b2+c2)﹣(a+b+c)2
=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac
=(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2≥0,
∴a2+b2+c2
【解析】(1)運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì),注意等號(hào)成立的條件,即可求得最小值;(2)通過作差法證明即可.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用基本不等式,掌握基本不等式:,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào));變形公式:即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某糧庫擬建一個(gè)儲(chǔ)糧倉如圖所示,其下部是高為2的圓柱,上部是母線長為2的圓錐,現(xiàn)要設(shè)計(jì)其底面半徑和上部圓錐的高,若設(shè)圓錐的高為,儲(chǔ)糧倉的體積為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(圓周率用表示)
(2)求為何值時(shí),儲(chǔ)糧倉的體積最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對(duì)邊分別為a,b,c,且c<a,已知 =﹣2,tanB=2 ,b=3.
(1)求a和c的值;
(2)求sin(B﹣C)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為正方形,四邊形為直角梯形, , .
(1)求與平面所成角的正弦值;
(2)線段或其延長線上是否存在點(diǎn),使平面平面?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的方程為,過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),分別過點(diǎn)作拋物線的兩條切線和,記和相交于點(diǎn).
(1)證明:直線和的斜率之積為定值;
(2)求證:點(diǎn)在一條定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|3≤≤27},B={x|>1}.
(1)分別求A∩B,()∪A;
(2)已知集合C={x|1<x<a},若CA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD與ADEF為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點(diǎn).求證:
(1)BE∥平面DMF;
(2)平面BDE∥平面MNG.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知⊙O的方程x2+y2=4,直線l:x=4,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,過極點(diǎn)作射線交⊙O于A,交直線l于B.
(1)寫出⊙O及直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)AB中點(diǎn)為M,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.
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