已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)左頂點(diǎn)C，A為橢圓在第一象限的點(diǎn)，直線OA交橢圓于另一點(diǎn)B，橢圓的左焦點(diǎn)為F1，若直線AF1交BC于M，且
BM
=2
MC
，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
3
D、
2
2
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2，連結(jié)BF2，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由此能推導(dǎo)出AF1∥BF2，從而利用已知條件能求出橢圓的離心率．
解答： 解：如圖，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2，連結(jié)BF2，
∵A為橢圓在第一象限的點(diǎn)，直線OA交橢圓于另一點(diǎn)B，
∴由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴AF1∥BF2，即MF1∥BF2，
∵
BM
=2
MC
，∴|CM|=
1
2
|MB|，
∴|CF1|=
1
2
|F1F2|，
∴a-c=c，即a=2c，
∴e=
1
2
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的對(duì)稱(chēng)性的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinα，cos2α），
b
=（1-2sinα，-1），α∈=（
π
2
，
3π
2
），若
a
•
b
=-
8
5
，則tanα的值為（　�。�
A、-
3
4
B、-
4
3
C、
3
4
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù) y=asin2x+bcos2x（a，b不全為0）的圖象關(guān)于直線x=-
π
6
對(duì)稱(chēng)，那么直線l：ax+by+c=0的傾斜角是（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=log54，b=（log53）2，c=log45，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A、a＜c＜b
B、b＜a＜c
C、a＜b＜c
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為
2
，
3
，2，則這個(gè)長(zhǎng)方體外接球的體積為（　�。�
A、
3
π
2
B、
3π
2
C、3π
D、
9π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1當(dāng)x=4的值的時(shí)候需要做乘法和加法的次數(shù)分別為（　�。�??
A、6?6B、5?6
C、5?5D、6?5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩數(shù)-2與-5，則這兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（　�。�
A、
10
B、-
10
C、±
10
D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求焦點(diǎn)在2x-6y-132=0上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的不等式x2-2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立；命題q：函數(shù)y=log（4-2a）x在（0，+∞）上遞減．若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案