【題目】如圖,設(shè)橢圓)的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上, , 的面積為.

(Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)是否存在圓心在軸上的圓,使圓在軸的上方與橢圓

有兩個(gè)交點(diǎn),且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn)?若存在,求圓的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2

【解析】試題分析:(1)由題設(shè)知其中

,結(jié)合條件的面積為,可求的值,再利用橢圓的定義和勾股定理即可求得的值,從而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)假設(shè)存在圓心在軸上的圓,使圓在軸的上方與橢圓兩個(gè)交點(diǎn),且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn);設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓在軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn)為由圓的對(duì)稱性可知,利用在圓上及確定交點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而得到圓的方程.

解:(1)設(shè),其中,

從而.

從而,由,因此.

所以,故

因此,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

2)如圖,設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓相交, 是兩個(gè)交點(diǎn), , ,是圓的切線,且 由圓和橢圓的對(duì)稱性,易知

,

由(1)知,所以,再由 ,由橢圓方程得,即,解得.

當(dāng)時(shí), 重合,此時(shí)題設(shè)要求的圓不存在.

當(dāng)時(shí),過分別與,垂直的直線的交點(diǎn)即為圓心,設(shè)

的半徑

綜上,存在滿足條件的圓,其方程為:

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B.
C.
D.

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(1)如果試驗(yàn)繼續(xù)下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“數(shù)字之和為的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近.試估計(jì)“出現(xiàn)數(shù)字之和為”的概率,并求的值;

(2)在(1)的條件下,設(shè)定一種游戲規(guī)則:每次摸球,若數(shù)字和為,則可獲得獎(jiǎng)金元,否則需交元.某人摸球次,設(shè)其獲利金額為隨機(jī)變量元,求的數(shù)學(xué)期望和方差.

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