Question

下圖中曲線是冪函數(shù)y＝x^α在第一象限的圖象，已知α取±2，四個值，則對應(yīng)于曲線C₁，C₂，C₃，C₄的指數(shù)α依次為

[　　]

A．－2，，，2

B．2，，，－2

C．，－2，2，

D．2，，－2，

Answer 1

答案：B
解析：

要確定一個冪函數(shù)y＝xα在坐標系內(nèi)的分布特征，就要弄清冪函數(shù)y＝xα隨著α值的改變圖象的變化規(guī)律．隨著α的變大，冪函數(shù)y＝xα的圖象在直線x＝1的右側(cè)從低向高分布．從圖中可以看出，直線x＝1右側(cè)的圖象，由低向高依次為C1，C2，C3，C4，所以α依次為2，，－，－2，故選擇答案B．

提示：

冪函數(shù)的圖象在第一象限的排列順序與冪指數(shù)的大小之間存在一定的對應(yīng)關(guān)系，冪函數(shù)的圖象在直線x＝1的右側(cè)，由低到高，冪指數(shù)α由小變大；在y軸與直線x＝1之間，由低到高，冪指數(shù)α由小變大．另外還應(yīng)注意冪指數(shù)的取值對冪函數(shù)圖象位置的影響： 　　(1)當(dāng)α＝0時，圖象是直線y＝1． 　　(2)當(dāng)α是正奇數(shù)時，圖象分布在第一和第三象限；當(dāng)α是正偶數(shù)時，圖象分布在第一和第二象限． 　　(3)當(dāng)α為一個既約正分數(shù)〔p、q為正整數(shù)，(p，q)＝1，q＞1〕，若q為奇數(shù)，p也是奇數(shù)，則圖象分布在第一和第三象限；若q為奇數(shù)，p為偶數(shù)，則圖象分布在第一和第二象限；若q為偶數(shù)，p是奇數(shù)，則圖象分布在第一象限． 　　(4)當(dāng)α為負奇數(shù)時，圖象分布在第一和第三象限；當(dāng)α為負偶數(shù)時，圖象分布在第一和第二象限； 　　(5)當(dāng)α為負分數(shù)時，類似于(3)可設(shè)α＝－〔p、q為正整數(shù)，(p，q)＝1，q＞1〕，情況和(3)一樣． 　　冪指數(shù)α＞0時，圖象全是“拋物線型”，而冪指數(shù)α＜0時，圖象全是“雙曲線型”．