Question

11．袋中裝有大小相同的4個紅球和6個白球，從中取出4個球．
（1）若取出的球必須是兩種顏色，則有多少種不同的取法？
（2）若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，則有多少種不同的取法？
（3）取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，若取4球的總分不低于5分，則有多少種不同的取法？

Answer 1

分析 （1）分三類：3紅1白，2紅2白，1紅3白這三類，然后利用分類加法計數(shù)原理求解即可．
（2）分三類：4紅，3紅1白，2紅2白，然后利用分類加法計數(shù)原理求解即可．
（3）由題意知，取4球的總分不低于5，只要取出的4個球中至少一個紅球即可．然后求解即可．

解答 （12分）（每小問4分）解：（1）分三類：3紅1白，2紅2白，1紅3白這三類，由分類加法計數(shù)原理有：${C}_{4}^{3}{C}_{6}^{1}$+${C}_{4}^{2}{C}_{6}^{2}$+${C}_{4}^{1}{C}_{6}^{3}$=194（種）．
（2）分三類：4紅，3紅1白，2紅2白，由分類加法計數(shù)原理共有：C₄⁴+C₄³C₆¹+C₄²C₆²=115（種）．
（3）由題意知，取4球的總分不低于5，只要取出的4個球中至少一個紅球即可．
因此共有取法：C₄¹C₆³+C₄²C₆²+C₄³C₆¹+C₄⁴=195（種）．

點評 本題考查分類加法計數(shù)原理，解決實際問題，考查分析問題解決問題的能力．