如圖所示，已知兩點(diǎn)P(－2，2)、Q(0，2)以及一直線l：y＝x，設(shè)長(zhǎng)為的線段AB在直線l上移動(dòng)．求直線PA和QB的交點(diǎn)M的軌跡方程．

答案：
解析：

設(shè)M(x，y)，題中的幾何條件是|AB|＝，所以只需用(x，y)表示出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，便可求出曲線的方程，而要表示A點(diǎn)坐標(biāo)可先找出A、M兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，顯然P、A、M三點(diǎn)共線．這樣便可找出A、M坐標(biāo)之間的關(guān)系，進(jìn)而表示出A的坐標(biāo)，同理便可表示出B的坐標(biāo)，問(wèn)題便可以迎刃而解．


提示：

本題的前兩種方法屬于直接法，相對(duì)較繁，而后一種方法，事實(shí)上它涉及到參數(shù)的思想(a為參數(shù))，利用交點(diǎn)求軌跡方程．一般先把交點(diǎn)表示為關(guān)于參數(shù)的坐標(biāo)，然后消去參數(shù)，這也反映出運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿(mǎn)足AM=2AP，NP⊥AM，點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若過(guò)定點(diǎn)F（0，2）的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間），且滿(mǎn)足FG=
1
2
FH，求直線l的方程；
（3）設(shè)曲線E的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線交曲線于Q，S兩點(diǎn)，過(guò)F2的直線交曲線于R，T兩點(diǎn)，且QS⊥RT，垂足為W；
（ⅰ）設(shè)W（x0，y0），證明：
x
2
0
2
+
y
2
0
＜1；
（ⅱ）求四邊形QRST的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿(mǎn)足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（Ⅰ） 求曲線E的方程；
（Ⅱ） 若點(diǎn)B1（x1，y1），B2（-1，y2），B3（x3，y3）在曲線E上，線段B1B3的垂直平分線為直線l，且|B1A|，|B2A|，|B3A|成等差數(shù)列，求x1+x3的值，并證明直線l過(guò)定點(diǎn)；
（Ⅲ）若過(guò)定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間），且滿(mǎn)足
FG
=λ
FH
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C：x2+
y2
a2
=1（a＞1）的離心率為e，點(diǎn)F為其下焦點(diǎn)，點(diǎn)A為其上頂點(diǎn)，過(guò)F的直線l：y=mx-c（其中c=
a2-1
與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足
AP
•
AQ
=
a2(a+c)2-1
2-c2
．
（1）試用a表示m2；
（2）求e的最大值；
（3）若e∈（
1
3
，
1
2
），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省高一理科實(shí)驗(yàn)班預(yù)錄模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PS、PT是⊙O的兩條切線，過(guò)點(diǎn)P作⊙O

的割線PAB，交⊙O于A、B兩點(diǎn)，與ST交于點(diǎn)C，求證：

 

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