如圖所示，已知點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PS、PT是⊙O的兩條切線，過點(diǎn)P作⊙O

的割線PAB，交⊙O于A、B兩點(diǎn)，與ST交于點(diǎn)C，求證：

 

【答案】

利用切割線定理再由三角形相似即可證.

【解析】

試題分析：作OD垂直PB于D，連接SD、OS、PO，則有P、S、D、O四點(diǎn)共圓，PA+PB=2PD，又由切割線定理可知PS2=PA·PB,又易證三角形PSC與三角形PCS相似可得,PS2=PC·PD,即有

PC·PD=PC· (PA+PB)=PA·PB,從而得證.

考點(diǎn)：切割線定理；勾股定理；相交弦定理．

點(diǎn)評：本題主要考查了切割線定理以及三角形相似的證明，注意對比例式的變形是解題關(guān)鍵．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知點(diǎn)P是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1上的一個動點(diǎn)，設(shè)異面直線AB與CP所成的角為α，則cosα的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：必修二訓(xùn)練數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：044

如圖所示，已知點(diǎn)P是圓x2＋y2＝16上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn)，坐標(biāo)為(12，0)，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，線段PA的中點(diǎn)M的軌跡是什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖所示，已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn)，坐標(biāo)為（12，0）。點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，線段PA的中點(diǎn)M的軌跡是什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn)，坐標(biāo)為（12，0）。點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，線段PA的中點(diǎn)M的軌跡是什么？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案