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求函數z=1-
1-x2
4-x
的值域．
考點：函數的值域
專題：函數的性質及應用
分析：根據二次根式
1-x2
4-x
≥0，考查
1-x2
4-x
的取值范圍，即可得出函數的值域．
解答： 解：∵函數z=1-
1-x2
4-x
，
∴
1-x2
4-x
≥0，
即
1-x2
4-x
≥0，
∴
(x+1)(x-1)
x-4
≥0，
解得-1≤x≤1，或x＞4；
∴當x∈{x|-1≤x≤1，或x＞4}時，函數的值域是（-∞，1]．
點評：本題考查了求函數值域的問題，解題的關鍵是利用二次根式的意義解答，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列判斷錯誤的是（　�。�
A、命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2x0≤0”
B、命題“若xy=0，則x=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0”
C、函數y=2x-3+1的圖象恒過定點A（3，2）
D、“sinα=
1
2
”是“α=
π
6
”的充分不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-mx+m-1．
（1）若函數y=lgf（x）在[2，4]上有意義，求實數m的取值范圍；
（2）若函數y=|f（x）|在[-1，0]上單調遞減，求實數m的取值范圍；
（3）若對于區(qū)間[2，
5
2
]內任意兩個相異實數x1，x2，總有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，動點P（x，y）到F（0，1）的距離比到直線y=-2的距離小1．
（Ⅰ）求動點P的軌跡W的方程；
（Ⅱ）過點E（0，-4）的直線與軌跡W交于兩點A，B，點D是點E關于x軸的對稱點，點A關于y軸的對稱點為A1，證明A1，D，B三點共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=ax2+2bx+c，若5a+4b+c=0，f（-1）•f（1）＜0，數列{an}的前n項和Sn=f（n）．
（1）求證：方程f（x）=0必有兩個不等實根x1、x2，且
4
3
＜x1+x2＜4；
（2）若c=0，an＞0，且互不相等正整數p，q，n，使得p+q=2n，求證：SpSq＜Sn2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，且經過點M(-
3
，
1
2
)，圓C2的直徑C1的長軸．如圖，C是橢圓短軸端點，動直線AB過點C且與圓C2交于A，B兩點，CD垂直于AB交橢圓于點D．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）求△ABD面積的最大值，并求此時直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），M點的坐標為（12，8），N點在拋物線C上，且滿足
ON
=
3
4
OM
，O為坐標原點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過點M作傾斜角互補的兩條直線l1，l2，l1與拋物線C交于不同兩點A，B，l2與拋物線C交于不同兩點D，E，弦AB，DE的中點分別為G，H．求當直線l1的傾斜角在[
π
6
，
π
4
]時，直線GH被拋物線截得的弦長的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了監(jiān)測某海域的船舶航行情況，在該海域設立了如圖所示東西走向，相距20海里的A，B兩個觀測站，觀測范圍是到A，B兩觀測站距離之和不超過40海里的區(qū)域．
（Ⅰ）以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，求觀測區(qū)域邊界曲線的方程；
（Ⅱ）某日上午7時，觀測站B發(fā)現在其正東10海里的C處，有一艘輪船正以每小時8海里的速度向北偏西45°方向航行，問該輪船大約在什么時間離開觀測區(qū)域？（參考數據：
2
≈1.4，
3
≈1.7．）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于平面直角坐標系內任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），定義它們之間的一種“折線距離”：d（A，B）=|x2-x1|+|y2-y1|．則下列命題正確的是
 
．（寫出所有正確命題的序號）
①若A（-1，3），B（1，0），則d（A，B）=5；
②若點C在線段AB上，則d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）；
③在△ABC中，一定有d（A，C）+d（C，B）＞d（A，B）；
④若A為定點，B為動點，且滿足d（A，B）=1，則B點的軌跡是一個圓；
⑤若A為坐標原點，B在直線2x+y-2
5
=0上，則d（A，B）最小值為
5
．

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