已知點(diǎn)A(4，－3)，B(2，－1)和直線l：4x＋3y－2＝0，求一點(diǎn)P使|PA|＝|PB|，且點(diǎn)P到l的距離等于2.
點(diǎn)P(1，－4)或P(，－)為所求的點(diǎn)
為使|PA|＝|PB|(如圖)，點(diǎn)P必在線段AB的垂直平分線上，又點(diǎn)P到直線l的距離為2，所以點(diǎn)P又在距離l為2且平行于l的直線上，求這兩條直線的交點(diǎn)即得所求點(diǎn)P.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(a，b)．

∵ A(4，－3)，B(2，－1)．∴ AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，－2)．又AB的斜率kAB＝＝－1.∴ AB的垂直平分線方程為y＋2＝x－3，即x－y－5＝0.
而P(a，b)在直線x－y－5＝0上．∴ a－b－5＝0①.
又已知點(diǎn)P到l的距離為2，∴ 點(diǎn)P必在與l平行且距離為2的直線上，設(shè)直線方程為4x＋3y＋m＝0，由兩條平行直線之間的距離公式，得＝2，
∴ m＝8或－12.∴ 點(diǎn)P在直線4x＋3y＋8＝0或4x＋3y－12＝0上．∴ 4a＋3b＋8＝0或4a＋3b－12＝0 ②.由①②得a＝1，b＝－4或a＝，b＝－.
∴ 點(diǎn)P(1，－4)或P(，－)為所求的點(diǎn)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為,且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)若分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,連接,交橢圓于點(diǎn).證明:為定值;
(3)在(2)的條件下,試問(wèn)軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過(guò)直線的交點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知A(2,4)與B(3,3)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則直線l的方程為 (   )．
A．x＋y＝0B．x－y＝0
C．x－y＋1＝0D．x＋y－6＝0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)點(diǎn)P(1，1)的直線，將圓形區(qū)域{(x，y)|x2＋y2≤4}分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為_(kāi)_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的頂點(diǎn)為A(3，－1)，AB邊上的中線所在的直線方程為6x＋10y－59＝0，∠B的平分線所在的直線方程為x－4y＋10＝0，求BC邊所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直線l：y＝3x＋3，那么直線x－y－2＝0關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的直線方程為_(kāi)___________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

當(dāng)過(guò)點(diǎn)P(1，2)的直線l被圓C：(x－2)2＋(y－1)2＝5截得的弦最短時(shí)，直線l的方程為_(kāi)_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)點(diǎn)(3，6)作直線l，使l在x軸，y軸上截距相等，則滿(mǎn)足條件的直線方程為_(kāi)_．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)點(diǎn)A(1，2)且垂直于直線2x＋y－5＝0的直線方程為(　　)
A．x－2y＋4＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y＋3＝0D．x－2y＋5＝0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案