6．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=2n+1，則數(shù)列的通項an=n2．

分析 在數(shù)列遞推式中依次取n=1，2，…，n-1，累加后利用等差數(shù)列的求和公式得答案．

解答 解：由an+1-an=2n+1，得
a2-a1=2×1+1，
a3-a2=2×2+1，
a4-a3=2×3+1，
…
an-an-1=2（n-1）+1（n≥2）．
累加得：an-a1=2（1+2+…+n-1）+n-1=2×$\frac{n（n-1）}{2}$+n-1=n2-1，
an=n2．
又a1=1，
驗證n=1時上式成立．
∴an=n2．．
故答案為：n2．

點評 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項公式，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知a，b∈R，且ex+1≥ax+b對?x∈R恒成立（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則ab的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}{e^3}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}{e^3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}{e^3}$D．e3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且$∠{F_1}P{F_2}=\frac{π}{3}$，則橢圓和雙曲線離心率倒數(shù)之和的最大值為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$C．4D．$\frac{{4\sqrt{6}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{4}$sinxcosx是（　�。�
A．最小正周期為2π的偶函數(shù)B．最小正周期為2π的奇函數(shù)
C．最小正周期為π的偶函數(shù)D．最小正周期為π的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．共享單車進駐城市，綠色出行引領時尚，某市有統(tǒng)計數(shù)據顯示，2016年該市共享單車用戶年齡等級分布如圖1所示，一周內市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示，若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”（20歲～39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經常使用單車用戶”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”，已知在“經常使用單車用戶”中有$\frac{5}{6}$是“年輕人”．

（Ⅰ）現(xiàn)對該市市民進行“經常使用共享單車與年齡關系”的調查，采用隨機抽樣的方法，抽取一個容量為200的樣本，請你根據圖表中的數(shù)據，補全下列2×2列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表的獨立性檢驗，判斷能有多大把握可以認為經常使用共享單車與年齡有關？
使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表
  年輕人非年輕人 合計 
 經常使用共享單車用戶   120
 不常使用共享單車用戶   80
 合計 160 40 200
（Ⅱ）將頻率視為概率，若從該市市民中隨機任取3人，設其中經常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列與期望．
（參考數(shù)據：
 P（K2≥k0） 0.15 0.100.050  0.025 0.010
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
其中，K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設函數(shù)f（x）=e-x（x2-ax+a），a≥0．．
（I ）討論f（x）的單調性；
（II） （ i ）若a=0，證明：當x＞6 時，f（x）＜$\frac{1}{x}$
（ii）若方程f（x）=a有3個不同的實數(shù)解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．定義在R上的函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），且對任意的x都有f（x）+f（6-x）=2，若ab=100，則f-1（lga）+f-1（lgb）=（　�。�
A．2B．3C．4D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，△PAD為正三角形，四邊形ABCD為直角梯形，CD∥AB，BC⊥AB，平面PAD⊥平面ABCD，點E、F分別為AD、CP的中點，AD=AB=2CD=2．
（Ⅰ）證明：直線EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線EF與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．對于函數(shù)f（x）=x2-2x+3（x≥2），若存在x0∈[2，+∞），使f（x0）=m成立，則實數(shù)m的取值范圍為[3，+∞）．

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