16.對于函數(shù)f(x)=x2-2x+3(x≥2),若存在x0∈[2,+∞),使f(x0)=m成立,則實數(shù)m的取值范圍為[3,+∞).

分析 配方可得當x≥2時,函數(shù)f(x)單調(diào)增,所以f(x)min=3,從而可求實數(shù)m的取值范圍.

解答 解:f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2
當x≥2時,函數(shù)f(x)單調(diào)增,
∴f(x)min=f(2)=3,
∵?x0∈[2,+∞),使f(x0)=m成立,
∴實數(shù)m的取值范圍是[3,+∞),
故答案為:[3,+∞)

點評 本題考查恒成立問題,考查函數(shù)的最值,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

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