Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3+2ⁿ，
（1）求a_n；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n=lga_n，數(shù)列{b_n}從第2項(xiàng)起，成等差數(shù)列還是等比數(shù)列？證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定,數(shù)列的函數(shù)特性,等比關(guān)系的確定

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系即可得到結(jié)論．
（2）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明即可．

解答： 解：（1）∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3+2ⁿ，
∴當(dāng)n≥2，a_n=S_n-S_n-1=3+2ⁿ-（3+2^n-1）=2^n-1，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=3+2=5不滿足a_n=2^n-1，
故a_n=

5，n=1 2n-1，n≥2

．
（2）當(dāng)n≥2時(shí)，b_n=lga_n=b_n=lg2^n-1=（n-1）lg2，
則當(dāng)n≥3時(shí)，b_n-b_n-1═（n-1）lg2-（n-2）lg2=lg2為常數(shù)，
故數(shù)列{b_n}從第2項(xiàng)起，成等差數(shù)列．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的判斷，根據(jù)當(dāng)n≥2，a_n=S_n-S_n-1的關(guān)系求出 數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．