【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點D是AB的中點．

（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1 ．

【答案】
（1）證明：因為三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，

所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．

又因為AC=3，BC=4，AB=5，

所以AC2+BC2=AB2，

所以AC⊥BC．

又C1C∩BC=C，

所以AC⊥平面CC1B1B，

所以AC⊥BC1


（2）證明：連結(jié)C1B交CB1于E，再連結(jié)DE，

由已知可得E為C1B的中點，

又∵D為AB的中點，∴DE為△BAC1的中位線．

∴AC1∥DE

又∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1

∴AC1∥平面CDB1．


【解析】（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用線面垂直的性質(zhì)定理可得CC1⊥AC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；（2）利用直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理即可得出ED∥AC1 ， 再利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ2﹣3ρ﹣4=0（ρ≥0）．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)系方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求∠AOB的值．

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【題目】設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l,m,n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
（1）若α⊥γ，β⊥γ，則α//β；
（2）若mα,nα， ， 則α//β；
（3）若α//β，lα，則l//β；
（4）若 ， l//γ，則m//n．
其中正確的命題是（ ）
A.（1）（3）
B.（2）（3）
C.（2）（4）
D.（3）（4）

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（2）設(shè) ，若關(guān)于x的方程 在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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【題目】已知F1 ， F2分別是雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，其離心率為e，點B的坐標(biāo)為（0，b），直線F1B與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸，直線F1B的交點分別為M，R，若△RMF1與△PQF2的面積之比為e，則雙曲線C的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

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【題目】定義運算： =a1a4﹣a2a3 ， 將函數(shù)f（x）= （ω＞0）的圖象向左平移 個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則ω的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知關(guān)于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，記實數(shù)m的最大值為M．
（1）求M的值；
（2）正數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=M，求證： + ≥1．

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