設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義fk（x）=數(shù)學(xué)公式，取函數(shù)f（x）=2-x-e-x，恒有fk（x）=f（x）．則有


  1. A.
    K的最小值是2
  2. B.
    K的最大值是2
  3. C.
    K的最小值是1
  4. D.
    K的最大值是1
C
分析：根據(jù)新定義的函數(shù)建立fk（x）與f（x）之間的關(guān)系，通過(guò)二者相等得出實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足的條件，利用導(dǎo)數(shù)或者函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，進(jìn)而求出k的范圍，進(jìn)一步得出所要的結(jié)果．
解答：由題意可得出k≥f（x）最大值，
由于f′（x）=-1+e-x，令f′（x）=0，e-x=1=e0解出-x=0，即x=0，
當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，
當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．
故當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取到最大值f（0）=2-1=1．
故當(dāng)k≥1時(shí)，恒有fk（x）=f（x）．
因此K的最小值是1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)新定義型問(wèn)題的理解和掌握程度，理解好新定義的分段函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，將所求解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問(wèn)題，利用了導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了恒成立問(wèn)題的解題思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關(guān)系為
a＞b
a＞b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱(chēng)函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當(dāng)x∈[0，
1
4
]時(shí)，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數(shù)學(xué)公式）與b=f（數(shù)學(xué)公式）的大小關(guān)系為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關(guān)系為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省月考題 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關(guān)系為（    ）．

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