Question

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為

x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t

 （t 為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ．
（Ⅰ）若a=2，求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l截圓C的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑長(zhǎng)的

3

倍，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）直接把極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程．
（Ⅱ）利用點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程d=

| 3a 2 -8|

5

=

1

2

•

|a|

2

求出a的值．

解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，ρ=asinθ轉(zhuǎn)化為ρ=2sinθ
整理成直角坐標(biāo)方程為：x²+（y-1）²=1
直線的參數(shù)方程

x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t

（t為參數(shù)）．轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：4x+3y-8=0
（Ⅱ）圓C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x2+(y-

a

2

)2=

a2

4

直線l截圓C的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑長(zhǎng)的

3

倍，
所以：d=

| 3a 2 -8|

5

=

1

2

•

|a|

2

2|3a-16|=5|a|，
利用平方法解得：a=32或

32

11

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．