有一塊半徑為R，圓心角為60°（∠AOB=60°）的扇形木板，現(xiàn)欲按如圖所示鋸出一矩形（矩形EFGN）桌面，則此桌面的最大面積為
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值,弧度制
專題：三角函數(shù)的求值
分析：求最大值問題這里應(yīng)構(gòu)造函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求解三角函數(shù)的最值．
解答： 解：如圖設(shè)∠FOA=θ，則FG=Rsinθ，
在△OEF中，EF=
2Rsin(60°-θ)
3
．
又設(shè)矩形EFGH的面積為S，那么S=FG•EF=
2R2sin(60°-θ)sinθ
3

=
R2
3
[cos（2θ-60°）-
1
2
]
又∵0°＜θ＜60°，故當(dāng)cos（2θ-60°）=1，即θ=30°時(shí)，S取最大值
R2
3
（1-
1
2
）=
3
R2
6

故答案為：
3
R2
6
．
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是如何利用角θ表示矩形的長與寬，合理地把長與寬放在三角形中，考查三角函數(shù)的最值的求法．．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b均為正的常數(shù)，且x＞0，y＞0，
a
x
+
b
y
=1，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
1-x
，則函數(shù)f[f（x）]的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a2+b2=4，則2a-b的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f （x）=
1
2
（x+|x|），g（x）=
x2 (x≥0)
x (x＜0)
，f[g（1）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1（0，-2
2
），F(xiàn)2（0，2
2
），且離心率e=
2
2
3
，求橢圓的方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（x+
π
4
）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，滿足a2=3，a3=2，則公差d=（　�。�
A、-1B、1C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)不重合的平面α、β及三條不重合的直線m、n、l．給出下列命題：
①當(dāng)m?α，且n?α?xí)r，若n∥α，則m∥n；
②當(dāng)α⊥β，α∩β=m，n⊥β時(shí)，若n⊥m，則n⊥α；
③當(dāng)m?α?xí)r，若m⊥β，則α⊥β；
④當(dāng)m⊥α，n⊥β時(shí)，若m∥n，則α∥β
則逆命題成立的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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