【題目】首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)期間,甲、乙、丙三家中國(guó)企業(yè)都有意向購(gòu)買同一種型號(hào)的機(jī)床設(shè)備,他們購(gòu)買該機(jī)床設(shè)備的概率分別為,且三家企業(yè)的購(gòu)買結(jié)果相互之間沒有影響,則三家企業(yè)中恰有1家購(gòu)買該機(jī)床設(shè)備的概率是
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
由已知得三家企業(yè)中恰有1家購(gòu)買該機(jī)床設(shè)備分三種情況:只是甲企業(yè)購(gòu)買,只是乙企業(yè)購(gòu)買或只是丙企業(yè)購(gòu)買,設(shè)出每一個(gè)企業(yè)購(gòu)買設(shè)備所表示的事件,并求其對(duì)立事件的概率,根據(jù)互斥事件的和事件的概率等于各事件概率的和求解得出答案.
設(shè) “甲企業(yè)購(gòu)買該機(jī)床設(shè)備” 為事件A, “乙企業(yè)購(gòu)買該機(jī)床設(shè)備” 為事件B, “丙企業(yè)購(gòu)買該機(jī)床設(shè)備” 為事件C,
則,,,
則,,,
設(shè) “三家企業(yè)中恰有1家購(gòu)買該機(jī)床設(shè)備” 為事件D ,
則,
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為的等比數(shù)列,且前項(xiàng)和為.
(1)用表示;
(2)是否存在自然數(shù)和,使得成立?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)調(diào)查,某學(xué)校開設(shè)了“街舞”、“圍棋”、“武術(shù)”三個(gè)社團(tuán),三個(gè)社團(tuán)參加的人數(shù)如下表所示:
社團(tuán) | 街舞 | 圍棋 | 武術(shù) |
人數(shù) | 320 | 240 | 200 |
為調(diào)查社團(tuán)開展情況,學(xué)校社團(tuán)管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)比從“街舞”社團(tuán)抽取的同學(xué)少2人.
(1)求三個(gè)社團(tuán)分別抽取了多少同學(xué);
(2)若從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督的職務(wù),已知“圍棋”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生,求至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取名同學(xué)(男女),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表:(單位:人)
幾何題 | 代數(shù)題 | 總計(jì) | |
男同學(xué) | |||
女同學(xué) | |||
總計(jì) |
(1)能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?
(2)經(jīng)過多次測(cè)試后,甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在分鐘,乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在分鐘,現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率.
(3)現(xiàn)從選擇做幾何的名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究,記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)生學(xué)習(xí)的自律性很重要.某學(xué)校對(duì)自律性與學(xué)生成績(jī)是否有關(guān)進(jìn)行了調(diào)研,從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,通過調(diào)查統(tǒng)計(jì)得到列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
自律性一般 | 自律性強(qiáng) | 合計(jì) | |
成績(jī)優(yōu)秀 | 40 | ||
成績(jī)一般 | 20 | ||
合計(jì) | 50 | 100 |
(1)補(bǔ)全列聯(lián)表中的數(shù)據(jù);
(2)判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的自律性與學(xué)生成績(jī)有關(guān).
參考公式及數(shù)據(jù):.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的方程為,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,,,直線的斜率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若斜率為的直線交橢圓于,兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù)使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,兩兩垂直,四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形,,,且,.
(1)證明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中不正確的是( )
A.若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),則它們有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
B.若已知四個(gè)點(diǎn)不共面,則其中任意三點(diǎn)不共線
C.若點(diǎn)既在平面內(nèi),又在平面內(nèi),則與相交于,且點(diǎn)在上
D.任意兩條直線不能確定一個(gè)平面
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