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設，是上的奇函數．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明：在上為增函數；
（Ⅲ）解不等式：．
（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見試題詳解（Ⅲ）或

試題分析：（1）根據在R上是奇函數則有解題（2）根據函數單調性的定義（3）先利用奇偶性把不等式化為兩個函數值得大小，再利用單調性得出關于m的一元二次不等式，從而求解
試題解析：（Ⅰ）是上的奇函數． 即解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知  設，是R上任意兩個實數，且


 
  即，
所以在上為增函數；
（Ⅲ） 
因為在R上是奇函數所以，所以，
因為在上為增函數，所以
即解得或
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數滿足：對任意，都有成立，且時，．
（1）求的值，并證明：當時，；
（2）判斷的單調性并加以證明；
（3）若在上遞減，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對定義在區(qū)間上的函數，若存在閉區(qū)間和常數，使得對任意的，都有，且對任意的都有恒成立，則稱函數為區(qū)間上的“型”函數．
（1）求證：函數是上的“型”函數；
（2）設是（1）中的“型”函數，若不等式對一切的恒成立，求實數的取值范圍；
（3）若函數是區(qū)間上的“型”函數，求實數和的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一次研究性課堂上，老師給出函數，甲、乙、丙三位同學在研究此函數的性質時分別給出下列命題：
甲：函數為偶函數；
乙：函數；
丙：若則一定有
你認為上述三個命題中正確的個數有            個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數滿足:對任意實數,當時,總有,則實數的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某同學為了研究函數的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和，點是邊上的一個動點，設，則．那么可推知方程解的個數是（    ）
A．.B．.C．.D．.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的單調遞增區(qū)間為           ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若扇形的半徑為R，所對圓心角為，扇形的周長為定值c，則這個扇形的最大面積為___.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知是上增函數，若，則a的取值范圍是    

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