【題目】已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，其中.

（1）求的值；

（2）若對(duì)任意的，有成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合題中條件得，列方程即可求出結(jié)果；

（2）由（1）知，先分析，當(dāng)時(shí)，由知不合題意；當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分和兩種情況討論，即可求出結(jié)果.

解：（1）的定義域?yàn)?/span>，.

由，得.

∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

∴在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

∴在處取得最大值，由題意知，解得；

（2）由（1）知，

當(dāng)時(shí)，取，，知不合題意；

當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，

令，得，，

①若，即時(shí)，在上恒成立，

所以在上是增函數(shù)，

從而總有，即在上恒成立；

②若，即時(shí)，對(duì)于，，

所以在上單調(diào)遞減，

于是，當(dāng)取時(shí)，，即不成立，

故不合題意.

綜上，的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是的極值點(diǎn)，求的極大值；

（2）求實(shí)數(shù)的范圍，使得恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)對(duì)參加“社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)”的全體志愿者進(jìn)行學(xué)分考核，因該批志愿者表現(xiàn)良好，大學(xué)決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次，若某志愿者考核合格，授予個(gè)學(xué)分；考核優(yōu)秀，授予個(gè)學(xué)分，假設(shè)該大學(xué)志愿者甲、乙、丙考核優(yōu)秀的概率為、、.他們考核所得的等次相互獨(dú)立.

（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少一名考核為優(yōu)秀的概率；

（2）記在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，PA=AD=DC=2，AB=4且AB∥CD，∠BAD=90°.

（1）求證：BC⊥PC；

（2）求PB與平面PAC所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是拋物線的焦點(diǎn)，恰好又是雙曲線的右焦點(diǎn)，雙曲線過(guò)點(diǎn)，且其離心率為．

（1）求拋物線和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線過(guò)點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，以為直徑作圓，設(shè)圓與軸交于點(diǎn)，，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表)，得到了散點(diǎn)圖(如下圖).

1.47

20.6

0.78

2.35

0.81

-19.3

16.2

表中.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說(shuō)明理由)

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量成正比，那么為多少時(shí)，燒開一壺水最省煤氣？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】常州別稱龍城，是一座有著3200多年歷史的文化古城.常州既有春秋淹城、天寧寺等名勝古跡，又有中華恐龍園、嬉戲谷等游樂(lè)景點(diǎn)，每年都有大量游客來(lái)常州參觀旅游.為合理配置旅游資源，管理部門對(duì)首次來(lái)中華恐龍園游覽的游客進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，據(jù)統(tǒng)計(jì)，其中的人計(jì)劃只游覽中華恐龍園，另外的人計(jì)劃既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺.每位游客若只游覽中華恐龍園，得1分；若既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺，得2分.假設(shè)每位首次來(lái)中華恐龍園游覽的游客均按照計(jì)劃進(jìn)行，且是否參觀天寧寺相互獨(dú)立，視頻率為概率.

（1）有2名首次來(lái)中華恐龍園游覽的游客是拼車到常州的，求“這2名游客都是既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺”的概率；

（2）從首次來(lái)中華恐龍園游覽的游客中隨機(jī)抽取3人，記這3人的合計(jì)得分為X，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）存在，對(duì)任意，有不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）如果存在、，使得成立，求滿足條件的最大整數(shù)；

（3）對(duì)任意，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在高中學(xué)習(xí)過(guò)程中，同學(xué)們經(jīng)常這樣說(shuō)：“數(shù)學(xué)物理不分家，如果物理成績(jī)好，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒什么問(wèn)題。”某班針對(duì)“高中生物理學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究，得到了學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論�，F(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5位學(xué)生在一次考試中的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)，如下表：

(1)求數(shù)學(xué)成績(jī)y對(duì)物理成績(jī)x的線性回歸方程。若某位學(xué)生的物理成績(jī)?yōu)?0分，預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī)；

(2)要從抽取的這5位學(xué)生中隨機(jī)抽取2位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，求選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)至少有一位高于120分的概率。（參考公式： 參考數(shù)據(jù)： ）

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