在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosA，ccosC，acosB成等差數(shù)列，則角C=
 
．
分析：根據(jù)等差中項的定義可得bcosA+acosB=2ccosC，利用正弦定理將邊化成角，并結(jié)合兩角和的正弦公式與誘導(dǎo)公式化簡，得到sinC=2sinCcosC，從而解出cosC=
1
2
，即可求出角C的大小；
解答：解：∵bcosA、ccosC、acosB成等差數(shù)列，
∴bcosA+acosB=2ccosC，…①
根據(jù)正弦定理，得b=2RsinB、a=2RsinA、c=2RsinC，…②
將②式代入①式，得2RsinBcosA+2RsinAcosB=4RsinCcosC，
即2R（sinAcosB+sinBcosA）=4RsinCcosC，
化簡得sin（A+B）=2sinCcosC，
又∵△ABC中，sinC=sin（π-C）=sin（A+B），
∴sinC=2sinCcosC，
即sinC（1-2cosC）=0
∵△ABC中，sinC＞0，
∴1-2cosC=0，解得cosC=
1
2
．
又∵C∈（0，π），
∴C=
π
3
．
故答案為：
π
3
點評：本題已知三角形滿足的邊角關(guān)系式，求角C的大�。乜疾榱说炔钪许椀亩x、兩角和的正弦公式與誘導(dǎo)公式、正弦定理與特殊角的三角函數(shù)值等知識，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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