Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂=8，前10項(xiàng)和S₁₀=185．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n．
（2）若從數(shù)列{a_n}中依次取出2，4，6，8，…2n項(xiàng)按照原來(lái)的順序排成一個(gè)新的數(shù)列，求新數(shù)列的前n項(xiàng)和A_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由題意等差數(shù)列{a_n}中a₂=8，S₁₀=185，利用通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式建立首項(xiàng)與公差的方程求出即可得到數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）從數(shù)列{a_n}中依次取出第2，4，6，…，2n，…項(xiàng)，按原來(lái)的順序排成一個(gè)新數(shù)列{b_n}，研究知其通項(xiàng)是6n+2，故可求{b_n}的前n項(xiàng)和A_n．

解答： 解：（1）設(shè){a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，
∴

a1+d=8 10(2a1+9d) 2 =185

解得

a1=5 d=3

∴a_n=5+3（n-1），即a_n=3n+2
（2）設(shè)b₁=a₂，b₂=a₄，b₃=a₆，b_n=a_2n=6n+2，
∴新數(shù)列是首項(xiàng)為8，公差為6的等差數(shù)列，
∴A_n=8n+

n2-n

2

×6=3n²+5n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由等差數(shù)列的性質(zhì)求其通項(xiàng)和等差數(shù)列的求和公式知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．